№ 1. Рисук 1. Дано: РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) МК; б) РЕ : NK; в) SMEP : SMKN.

Рассмотрим задачу по геометрии. Дано, что прямые РЕ и NK параллельны, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Требуется найти MK, отношение PE к NK, и отношение площадей треугольников MEP и MKN.

а) Найдем MK:

Так как PE || NK, то треугольники MPE и MNK подобны по двум углам (угол M общий, углы при PE и NK равны как соответственные при параллельных прямых).

Следовательно, можно записать отношение сторон:

$$\frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN}$$

$$\frac{6}{MK} = \frac{8}{12}$$

MK = (6 * 12) / 8 = 72 / 8 = 9

Ответ: MK = 9

б) Найдем отношение PE : NK:

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK}$$

$$\frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Ответ: PE : NK = 2/3

в) Найдем отношение площадей SMEP : SMKN:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{MEP}}{S_{MKN}} = (\frac{PE}{NK})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

Ответ: SMEP : SMKN = 4/9