№ 4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см², S вос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Рассмотрим задачу по геометрии. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOD равна 32 см², площадь треугольника BOC равна 8 см². Большее основание трапеции равно 10 см. Требуется найти меньшее основание трапеции.

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно,

$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2$$

$$\frac{8}{32} = k^2$$

$$k^2 = \frac{1}{4}$$

$$k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Коэффициент подобия k = 1/2.

Так как треугольники подобны, то отношение сторон BC/AD = k = 1/2. AD - большее основание, BC - меньшее.

AD = 10 см, следовательно, BC = AD * k = 10 * (1/2) = 5 см.

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.