№ 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO ==LBDO, AO; ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO.

Угол ACO = углу BDO (по условию)

Угол AОC = углу BOD (как вертикальные)

Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

Из условия AO : OB = 2 : 3, следует, что коэффициент подобия k = 2/3.

Тогда

$$ \frac{AC}{BD} = \frac{CO}{DO} = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3} $$

Периметр треугольника BOD равен 21 см. P(BOD) = BO + OD + BD = 21 см

Так как треугольники подобны с коэффициентом k = 2/3, то

P(ACO) = k * P(BOD) = (2/3) * 21 = 14 см

Ответ: Периметр треугольника АСО равен 14 см.