№ 3. Отрезки АВ и МК пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка МК, углы ВМО и АКО равны. Докажите, что треугольники МОВ и КОА равны.

Докажем, что треугольники МОВ и КОА равны.

Дано:

1. О - середина МК => МО = OK.
2. Угол ВМО = углу АКО (по условию).
3. Углы MОВ и КОА вертикальные, следовательно, угол МОВ = углу КОА.

Рассмотрим треугольники МОВ и КОА:

1. МО = ОК (по условию).
2. Угол ВМО = углу АКО (по условию).
3. Угол МОВ = углу КОА (как вертикальные).

Следовательно, треугольники МОВ и КОА равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Ответ: Треугольники МОВ и КОА равны.