№ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а одна из его сторон – 13 см. Найдите другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Пусть 13 см – это боковая сторона. Тогда вторая боковая сторона тоже 13 см. Найдем основание. Периметр равен сумме всех сторон: $$P = a + b + c$$, где a и b - боковые стороны, с - основание. $$35 = 13 + 13 + c$$ $$35 = 26 + c$$ $$c = 35 - 26$$ $$c = 9$$ В этом случае, длины сторон треугольника: 13 см, 13 см, 9 см.
2. Пусть 13 см – это основание. Тогда две боковые стороны равны, и их можно обозначить как x. $$35 = x + x + 13$$ $$35 = 2x + 13$$ $$2x = 35 - 13$$ $$2x = 22$$ $$x = 11$$ В этом случае, длины сторон треугольника: 11 см, 11 см, 13 см.

В обоих случаях треугольник может существовать, так как выполняется неравенство треугольника (сумма двух сторон больше третьей):

1. 13 + 13 > 9 (26 > 9)
2. 11 + 11 > 13 (22 > 13)

Ответ: Задача имеет два решения. Стороны треугольника могут быть 13 см, 13 см, 9 см или 11 см, 11 см, 13 см.