№ 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а одна из его сторон 13 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Предположим, что боковая сторона равна 13 см. Тогда другая боковая сторона также равна 13 см. Найдем основание: $$35 - 13 - 13 = 9 \text{ см}$$.
   В этом случае, длины сторон треугольника: 13 см, 13 см, 9 см.
2. Предположим, что основание равно 13 см. Тогда сумма двух боковых сторон равна: $$35 - 13 = 22 \text{ см}$$.
   Так как треугольник равнобедренный, то каждая боковая сторона равна: $$22 : 2 = 11 \text{ см}$$.
   В этом случае, длины сторон треугольника: 11 см, 11 см, 13 см.

Оба решения удовлетворяют условию существования треугольника, так как сумма длин двух любых сторон больше длины третьей стороны.

Ответ: 2 решения: 13 см, 13 см, 9 см и 11 см, 11 см, 13 см.