№ 1. Подбросили правильную шестигранную кость дважды. Определите вероятность следующих исходов: a) "Общее количество очков, полученных в результате двух бросков, не превышает 7"; б) "Результат умножения выпавших чисел равен шести".

a) Для начала определим общее число возможных исходов при броске двух костей. Поскольку каждая кость имеет 6 граней, то общее число исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.

Теперь посчитаем количество исходов, при которых сумма очков не превышает 7:

* 1 + 1 = 2
* 1 + 2 = 3
* 1 + 3 = 4
* 1 + 4 = 5
* 1 + 5 = 6
* 1 + 6 = 7
* 2 + 1 = 3
* 2 + 2 = 4
* 2 + 3 = 5
* 2 + 4 = 6
* 2 + 5 = 7
* 3 + 1 = 4
* 3 + 2 = 5
* 3 + 3 = 6
* 3 + 4 = 7
* 4 + 1 = 5
* 4 + 2 = 6
* 4 + 3 = 7
* 5 + 1 = 6
* 5 + 2 = 7
* 6 + 1 = 7

Всего таких исходов 21. Таким образом, вероятность того, что сумма очков не превышает 7, равна: $$P(A) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$$.

б) Теперь найдем исходы, при которых произведение выпавших чисел равно 6:

* 1 \(\times\) 6 = 6
* 2 \(\times\) 3 = 6
* 3 \(\times\) 2 = 6
* 6 \(\times\) 1 = 6

Всего таких исходов 4. Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 6, равна: $$P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$.

Ответ: a) $$\frac{7}{12}$$, б) $$\frac{1}{9}$$