Решение

№ 1.

a) y = 3x - 2 - это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек.

• Если x = 0, то y = 3 * 0 - 2 = -2. Точка (0, -2).
• Если x = 1, то y = 3 * 1 - 2 = 1. Точка (1, 1).

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: все действительные числа.
• Функция возрастает на всей области определения.

б) y = -4/x - это гипербола.

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа, кроме x = 0.
• Область значений: все действительные числа, кроме y = 0.
• Функция убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).

№ 2.

На графике изображена линейная функция вида y = kx + b.

Прямая проходит через точки (1, 4) и (6, 0).

Подставим координаты этих точек в уравнение:

$$\begin{cases} 4 = k \cdot 1 + b \\ 0 = k \cdot 6 + b \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4 = k + b \\ 0 = 6k + b \end{cases}$$

Выразим b из первого уравнения: b = 4 - k

Подставим во второе уравнение: 0 = 6k + 4 - k

5k = -4

k = -4/5 = -0.8

b = 4 - (-0.8) = 4.8

Ответ: y = -0.8x + 4.8