№ 1. Представьте в виде квадрата двучлена

Здравствуйте, ребята! Давайте выполним первое задание. Наша задача - представить данные выражения в виде квадрата двучлена. **1 вариант:** 1) $$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$$ (Это формула квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$) 2) $$4x^2 + 4x + 1 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = (2x+1)^2$$ (Здесь $$a = 2x$$, $$b = 1$$) 3) $$36 - 12a + a^2 = a^2 - 12a + 36 = a^2 - 2(a)(6) + 6^2 = (a-6)^2$$ (Формула квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$) 4) $$1 - 2a + a^2 = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$$ 5) $$\frac{1}{4} + x^2 - x = x^2 - x + \frac{1}{4} = x^2 - 2(x)(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2$$ **2 вариант:** 1) $$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$$ 2) $$c^2 + 10c + 25 = c^2 + 2(c)(5) + 5^2 = (c+5)^2$$ 3) $$p^2 + 36 - 12p = p^2 - 12p + 36 = p^2 - 2(p)(6) + 6^2 = (p-6)^2$$ 4) $$\frac{9}{16}a^2 - 2ab + \frac{16}{9}b^2 = (\frac{3}{4}a)^2 - 2(\frac{3}{4}a)(\frac{4}{3}b) + (\frac{4}{3}b)^2 = (\frac{3}{4}a - \frac{4}{3}b)^2$$ 5) $$9 + a^2 - 6a = a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2(a)(3) + 3^2 = (a-3)^2$$