№ 4. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2⁸ * 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵ * 7¹² : 7¹⁴; 4) 37⁸ : 37⁷ * 37; 5) (-1 7/9)¹⁰ * (-1 7/9)¹² : (-1 7/9)²⁰; 6) (5¹² * 5⁴) / 5¹³; 7) ((0,3)⁹ * (0,3)¹⁸) / ((0,3)²⁸ * (0,3)⁴); 8) 2³ * 128; 9) 81 : 3³ * 3⁴; 10) (625 * 5⁸) / 5⁵;

Привет, ребята! Сейчас мы решим задачи из номера 4. Наша цель - представить выражения в виде степени и вычислить их значения, используя свойства степеней. 1) \(2^8 \cdot 2^4\) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). \(2^8 \cdot 2^4 = 2^{8+4} = 2^{12} = 4096\) 2) \(3^{13} : 3^9\) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\). \(3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81\) 3) \(7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14}\) Сначала умножение, потом деление. \(7^5 \cdot 7^{12} = 7^{5+12} = 7^{17}\) \(7^{17} : 7^{14} = 7^{17-14} = 7^3 = 343\) 4) \(37^8 : 37^7 \cdot 37\) \(37^8 : 37^7 = 37^{8-7} = 37^1 = 37\) \(37 \cdot 37 = 37^2 = 1369\) 5) \((-1 \frac{7}{9})^{10} \cdot (-1 \frac{7}{9})^{12} : (-1 \frac{7}{9})^{20}\) Сначала умножение, потом деление. Переведём смешанную дробь в неправильную: -1 7/9 = -16/9 \((-\frac{16}{9})^{10} \cdot (-\frac{16}{9})^{12} = (-\frac{16}{9})^{10+12} = (-\frac{16}{9})^{22}\) \((-\frac{16}{9})^{22} : (-\frac{16}{9})^{20} = (-\frac{16}{9})^{22-20} = (-\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81}\) 6) \(\frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}}\) = \(\frac{5^{16}}{5^{13}}\) = \(5^{16-13} = 5^3 = 125\) 7) \(\frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{28} \cdot (0,3)^4}\) = \(\frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{32}}\) = \((0,3)^{27-32} = (0,3)^{-5} = \frac{1}{(0,3)^5} = \frac{1}{0,00243} \approx 411.52\) 8) \(2^3 \cdot 128\) Заметим, что \(128 = 2^7\). \(2^3 \cdot 2^7 = 2^{3+7} = 2^{10} = 1024\) 9) \(81 : 3^3 \cdot 3^4\) Заметим, что \(81 = 3^4\). \(3^4 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^{4-3} \cdot 3^4 = 3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5 = 243\) 10) \(\frac{625 \cdot 5^8}{5^5}\) Заметим, что \(625 = 5^4\). \(\frac{5^4 \cdot 5^8}{5^5} = \frac{5^{12}}{5^5} = 5^{12-5} = 5^7 = 78125\) Надеюсь, теперь тебе всё понятно!