№ 3. Решите уравнения а) \frac{6}{10} \cdot x = 8 б) 1\frac{9}{12}:x = 5\frac{1}{2} в) 8\frac{28}{30}: x = 10\frac{2}{5}

№ 3. Решите уравнения

а) $$ \frac{6}{10} \cdot x = 8 $$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$$ x = 8 : \frac{6}{10} $$

$$ x = 8 \cdot \frac{10}{6} = \frac{80}{6} $$

Сократим дробь на 2.

$$ x = \frac{80:2}{6:2} = \frac{40}{3} $$

Выделим целую часть.

$$ x = 13\frac{1}{3} $$

Ответ: $$x = 13\frac{1}{3}$$

---

б) $$ 1\frac{9}{12}:x = 5\frac{1}{2} $$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$$ x = 1\frac{9}{12} : 5\frac{1}{2} $$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ 1\frac{9}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 9}{12} = \frac{12 + 9}{12} = \frac{21}{12} $$

$$ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} $$

$$ x = \frac{21}{12} : \frac{11}{2} = \frac{21}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{21 \cdot 2}{12 \cdot 11} = \frac{42}{132} $$

Сократим дробь на 6.

$$ x = \frac{42:6}{132:6} = \frac{7}{22} $$

Ответ: $$x = \frac{7}{22}$$

---

в) $$ 8\frac{28}{30}: x = 10\frac{2}{5} $$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$$ x = 8\frac{28}{30} : 10\frac{2}{5} $$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ 8\frac{28}{30} = \frac{8 \cdot 30 + 28}{30} = \frac{240 + 28}{30} = \frac{268}{30} $$

$$ 10\frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{50 + 2}{5} = \frac{52}{5} $$

$$ x = \frac{268}{30} : \frac{52}{5} = \frac{268}{30} \cdot \frac{5}{52} = \frac{268 \cdot 5}{30 \cdot 52} = \frac{1340}{1560} $$

Сократим дробь на 20.

$$ x = \frac{1340:20}{1560:20} = \frac{67}{78} $$

Ответ: $$x = \frac{67}{78}$$