№1. Вычислите значение выражения 15 1 153 а) \frac{15}{21}:\frac{1}{4} б) \frac{153}{160}:19 в)7\frac{15}{19}:3\frac{6}{38} г) 26:11\frac{9}{11}

№1. Вычислите значение выражения

а) $$ \frac{15}{21}:\frac{1}{4} $$

Для того, чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$ \frac{15}{21}:\frac{1}{4} = \frac{15}{21} \cdot \frac{4}{1} = \frac{15 \cdot 4}{21 \cdot 1} = \frac{60}{21} $$

Сократим дробь на 3.

$$ \frac{60}{21} = \frac{60:3}{21:3} = \frac{20}{7} $$

Выделим целую часть.

$$ \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} $$

Ответ: $$2\frac{6}{7}$$

---

б) $$ \frac{153}{160}:19 $$

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$ \frac{153}{160}:19 = \frac{153}{160}:\frac{19}{1} = \frac{153}{160} \cdot \frac{1}{19} = \frac{153 \cdot 1}{160 \cdot 19} = \frac{153}{3040} $$

Сократим дробь на 19.

$$ \frac{153}{3040} = \frac{153:19}{3040:19} = \frac{9}{160} $$

Ответ: $$\frac{9}{160}$$

---

в) $$ 7\frac{15}{19}:3\frac{6}{38} $$

Для того, чтобы разделить смешанные дроби, нужно перевести их в неправильные дроби, а затем первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$ 7\frac{15}{19} = \frac{7 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{133 + 15}{19} = \frac{148}{19} $$

$$ 3\frac{6}{38} = \frac{3 \cdot 38 + 6}{38} = \frac{114 + 6}{38} = \frac{120}{38} $$

$$ \frac{148}{19}:\frac{120}{38} = \frac{148}{19} \cdot \frac{38}{120} = \frac{148 \cdot 38}{19 \cdot 120} = \frac{5624}{2280} $$

Сократим дробь на 8.

$$ \frac{5624}{2280} = \frac{5624:8}{2280:8} = \frac{703}{285} $$

Выделим целую часть.

$$ \frac{703}{285} = 2\frac{133}{285} $$

Ответ: $$2\frac{133}{285}$$

---

г) $$ 26:11\frac{9}{11} $$

Чтобы разделить целое число на смешанную дробь, нужно перевести смешанную дробь в неправильную дробь, а затем целое число умножить на дробь, обратную второй.

$$ 11\frac{9}{11} = \frac{11 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{121 + 9}{11} = \frac{130}{11} $$

$$ 26:\frac{130}{11} = 26 \cdot \frac{11}{130} = \frac{26 \cdot 11}{130} = \frac{286}{130} $$

Сократим дробь на 26.

$$ \frac{286}{130} = \frac{286:26}{130:26} = \frac{11}{5} $$

Выделим целую часть.

$$ \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} $$

Ответ: $$2\frac{1}{5}$$