№ 5. Шестиклассник Шура составляет арифметические выражения с числами 1, 2, 3, 4 и 6, значения которых являются простыми числами. Какое наибольшее простое число он может получить? (1, 2, 3, 4, 6- это числа, а не цифры, поэтому образовывать многозначные числа с их помощью нельзя. Например, с помощью 3 и 6 нельзя получить 36. Возведение в степень это неарифметическая операция.)

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть различные арифметические выражения, которые можно составить из чисел 1, 2, 3, 4 и 6, используя операции сложения, вычитания, умножения и деления, а затем выбрать те, значения которых являются простыми числами. Рассмотрим различные варианты: 1. $$6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16$$ (не простое) 2. $$6 + 4 + 3 + 2 - 1 = 14$$ (не простое) 3. $$6 + 4 + 3 + 1 - 2 = 12$$ (не простое) 4. $$6 + 4 + 2 + 1 - 3 = 10$$ (не простое) 5. $$6 + 3 + 2 + 1 - 4 = 8$$ (не простое) 6. $$4 + 3 + 2 + 1 - 6 = 4$$ (не простое) 7. $$6 \times 2 + 3 + 4 + 1 = 12 + 3 + 4 + 1 = 20$$ (не простое) 8. $$6 \times 3 + 4 + 2 + 1 = 18 + 4 + 2 + 1 = 25$$ (не простое) 9. $$6 \times 4 + 3 + 2 + 1 = 24 + 3 + 2 + 1 = 30$$ (не простое) 10. $$6 \times 1 - 2 - 3 - 4 = -3$$ (не простое) 11. $$6 \times 4 - 3 - 2 - 1 = 24 - 3 - 2 - 1 = 18$$ (не простое) 12. $$6 \times 3 - 4 - 2 - 1 = 18 - 4 - 2 - 1 = 11$$ (простое) 13. $$6 \times 2 - 4 - 3 - 1 = 12 - 4 - 3 - 1 = 4$$ (не простое) 14. $$4 \times 3 - 6 - 2 - 1 = 12 - 6 - 2 - 1 = 3$$ (простое) 15. $$6 \times (4 - 2) + 3 + 1 = 6 \times 2 + 3 + 1 = 12 + 3 + 1 = 16$$ (не простое) 16. $$6 \div 2 + 4 + 3 + 1 = 3 + 4 + 3 + 1 = 11$$ (простое) 17. $$6 \times 3 \div 2 + 4 + 1 = 18 \div 2 + 4 + 1 = 9 + 4 + 1 = 14$$ (не простое) 18. $$6 \times 4 \div 3 + 2 + 1 = 24 \div 3 + 2 + 1 = 8 + 2 + 1 = 11$$ (простое) 19. $$6 + 4 \times 3 \div 2 + 1 = 6 + 12 \div 2 + 1 = 6 + 6 + 1 = 13$$ (простое) 20. $$6 - 4 + 3 \times 2 + 1 = 6 - 4 + 6 + 1 = 9$$ (не простое) 21. $$6 \times 3 + 4 - 2 - 1 = 18 + 4 - 2 - 1 = 19$$ (простое) 22. $$1+2+3+4+6=16$$ 23. $$(6+4) \div (3-2+1) = 10 \div 2 =5$$ (простое) 24. $$(6+1) \times (4-3) +2 = 7+2 = 9$$ 25. $$(6 \times 4) \div (3+1) - 2 = 24 \div 4 - 2 = 6-2 =4$$ 26. $$6 \times (4-1) \div 2 -3 = 18 \div 2 - 3 = 9-3 =6$$ 27. $$6 \times (4-3+1) \div 2 = 6 \times 2 \div 2 = 6$$ 28. $$6 \times 3 + 2 - 1 - 4 = 18+2-1-4 = 15$$ 29. $$6 \times 2 + 3 + 1 = 12+3+1 = 16$$ 30. $$6+4+3+2=15$$ 31. $$6 \times 3+1 = 19$$ (простое) Наибольшее простое число, которое можно получить, равно 19. Ответ: 19