№ 1. Суммы подмножеств. 3. При n=5, k=3 получили следующие значения сумм: 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Найдите числа a1, a2, a3, a4, a5.

Эта задача требует более сложного подхода. Заметим, что минимальная сумма получается как a1 + a2 + a3 = 6, а максимальная как a3 + a4 + a5 = 16. Также заметим, что каждая следующая сумма увеличивается на 1. Пусть a1 + a2 + a3 = 6 (1) a1 + a2 + a4 = 8 (2) a1 + a2 + a5 = 9 (3) a1 + a3 + a4 = 10 (4) a1 + a3 + a5 = 11 (5) a1 + a4 + a5 = 12 (6) a2 + a3 + a4 = 13 (7) a2 + a3 + a5 = 14 (8) a2 + a4 + a5 = 15 (9) a3 + a4 + a5 = 16 (10) Вычтем (1) из (2), получим a4 - a3 = 2. Вычтем (2) из (3), получим a5 - a4 = 1. Теперь попробуем подобрать значения, исходя из этих соотношений. Один из возможных наборов: a1=1, a2=2, a3=3, a4=5, a5=6. Проверим: 1+2+3 = 6 1+2+5 = 8 1+2+6 = 9 1+3+5 = 9 1+3+6 = 10 ... 3+5+6 = 14 (Не сходится, значит, нужно искать другой набор. Это пример показывает, что задача требует перебора вариантов или использования более продвинутых методов.) Решение: a1=1, a2=2, a3=3, a4=5, a5=6 – не подходит. Решение: a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=6 – не подходит. Эта задача требует перебора вариантов или использования более продвинутых методов. Обычно такие задачи решаются полным перебором или оптимизацией перебора, что сложно сделать без компьютера.