№ 1. Суммы подмножеств. 5. Пусть n=5, k=3. Для заданного набора чисел a1<a2<a3<a4<a5 будем выписывать множества номеров слагаемых в различных суммах в порядке возрастания (неубывания) значений этих сумм. Например, для набора a1=0, a2=1, a3=2, a4=5, a5=8 получим следующую последовательность множеств номеров слагаемых сумм {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 5}, {2, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}. Две последовательности множеств номеров будем считать различными, если найдётся такая позиция в этих последовательностях, что в них на этой позиции будут стоять не равные множества. Множества называются не равными, если существует элемент, который содержится только в одном из множеств. а) Сколько существует таких различных последовательностей для всевозможных наборов? б) Существуют ли такие позиции, что во всех получаемых последовательностях на них будут находится одни и те же множества? Если да, то укажите все такие позиции.

Похожие

• № 1. Суммы подмножеств. 1. При n=3, k=2 получили следующие значения сумм: 2, 9, 11. Найдите числа a1, a2, a3.
• № 1. Суммы подмножеств. 2. Возможна ли при n=3, k=2 ситуация, когда некоторые из получаемых сумм будут совпадать (следует помнить, что a1<a2<a3)? Если да, то попробуйте описать все наборы значений a1<a2<a3, при которых некоторые из значений получаемых сумм будут совпадать.
• № 1. Суммы подмножеств. 3. При n=5, k=3 получили следующие значения сумм: 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Найдите числа a1, a2, a3, a4, a5.
• № 1. Суммы подмножеств. 4. Возможна ли при n=5, k=3 ситуация, когда некоторые из получаемых сумм будут совпадать (следует помнить, что a1<a2<a3<a4<a5)? Если да, то попробуйте описать все наборы значений a1<a2<a3<a4<a5, при которых некоторые из значений получаемых сумм будут совпадать.
• № 1. Суммы подмножеств. 5. Пусть n=5, k=3. Для заданного набора чисел a1<a2<a3<a4<a5 будем выписывать множества номеров слагаемых в различных суммах в порядке возрастания (неубывания) значений этих сумм. Например, для набора a1=0, a2=1, a3=2, a4=5, a5=8 получим следующую последовательность множеств номеров слагаемых сумм {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 5}, {2, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}. Две последовательности множеств номеров будем считать различными, если найдётся такая позиция в этих последовательностях, что в них на этой позиции будут стоять не равные множества. Множества называются не равными, если существует элемент, который содержится только в одном из множеств. а) Сколько существует таких различных последовательностей для всевозможных наборов? б) Существуют ли такие позиции, что во всех получаемых последовательностях на них будут находится одни и те же множества? Если да, то укажите все такие позиции.
• № 1. Суммы подмножеств. 6. Рассмотрите вопросы пункта 5 при n=6, k=4.
• № 1. Суммы подмножеств. 7. Рассмотрите вопросы пункта 5 при n=6, k=3.
• № 1. Суммы подмножеств. 8. Предложите свои обобщения или направления исследования в этой задаче и исследуйте их.
• № 2. Прекрасные суммы. Дано множество S натуральных чисел, содержащее хотя бы k элементов (k > 1). Известно, что сумма любых попарно различных k элементов множества S также принадлежит S. (Например, если k = 2 и известно, что числа 1 и 2024