(№ 8) У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь в 2. умножь на 2 (b неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 13 в число 140. Определите значение b.

Решим задачу, составив уравнение, соответствующее алгоритму программы 21212.

1. Исходное число: 13
2. Команда 2 (умножь на 2): 13 * 2 = 26
3. Команда 1 (прибавь b): 26 + b
4. Команда 2 (умножь на 2): (26 + b) * 2 = 52 + 2b
5. Команда 1 (прибавь b): 52 + 2b + b = 52 + 3b
6. Команда 2 (умножь на 2): (52 + 3b) * 2 = 104 + 6b
7. Команда 2 (умножь на 2): (104 + 6b) * 2 = 208 + 12b

Результат выполнения программы равен 140. Составим уравнение:

208 + 12b = 140

12b = 140 - 208

12b = -68

b = -68 / 12 = -17/3

Так как b - натуральное число, то решения не существует.

Ответ: задача не имеет решения, если b - натуральное число.