№ 13 Укажите решение неравенства x - x² < 0 1) (0;1) 2) (0; +∞) 3) (1; +∞) 4) (−∞;0)∪(1;+∞)

Решим неравенство:

$$x - x^2 < 0$$

$$x(1 - x) < 0$$

Найдем нули функции: x = 0 и x = 1.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Они разбивают прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 1), (1; +∞).

Определим знак выражения x(1 - x) на каждом из интервалов:

• (-∞; 0): Пусть x = -1. Тогда (-1)(1 - (-1)) = (-1)(2) = -2 < 0.
• (0; 1): Пусть x = 0,5. Тогда (0,5)(1 - 0,5) = (0,5)(0,5) = 0,25 > 0.
• (1; +∞): Пусть x = 2. Тогда (2)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 < 0.

Таким образом, неравенство x(1 - x) < 0 выполняется на интервалах (-∞; 0) и (1; +∞).

Ответ: 4) (-∞; 0) ∪ (1; +∞)