2. (№ 2, упр. 18) Определите значения полезной и полной работы, совершённой за некоторое время действия подъёмного крана с КПД η = 70 %, если значение бесполезной работы за это время составляет А = 1,5 МДж.

Решение:

• КПД (η) = 70%
• Бесполезная работа (A_{бесполезн}) = 1,5 МДж
• Полезная работа (A_полезн) = ?
• Полная работа (A_полн) = ?

Сначала переведём КПД в десятичную дробь: 70% = 0,7.

Известно, что:

\( η = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} \)

Полная работа складывается из полезной и бесполезной:

\( A_{полн} = A_{полезн} + A_{бесполезн} \)

Выразим полезную работу через полную и КПД:

\( A_{полезн} = η \cdot A_{полн} \)

Подставим это выражение в формулу полной работы:

\( A_{полн} = η \cdot A_{полн} + A_{бесполезн} \)

\( A_{полн} - η \cdot A_{полн} = A_{бесполезн} \)

\( A_{полн} \cdot (1 - η) = A_{бесполезн} \)

Выразим полную работу:

\( A_{полн} = \frac{A_{бесполезн}}{(1 - η)} \)

Подставим значения:

\( A_{полн} = \frac{1,5}{(1 - 0,7)} = \frac{1,5}{0,3} = 5 \) МДж

Теперь найдём полезную работу:

\( A_{полезн} = η \cdot A_{полн} = 0,7 \cdot 5 = 3,5 \) МДж

Ответ: A_полезн = 3,5 МДж, A_полн = 5 МДж