№ 2. Упростите выражение: 1) (x - 2)(x² + 2x + 4) – (1 + x)(x2 − x + 1); 2) (x - 3)(x² + 3x + 9) - x(x + 1)(x – 1); 3) a(a-3)(a + 3) - (a + 2)(a²-2a + 4); 4) (a² - 1)(a2 + 1)(a⁴⁸ + 1)(a¹² + 1)(a²⁴ + 1)(a⁴ - a² + 1)(a⁴ + a² + 1).

Упростим выражения, используя формулы сокращенного умножения.

1. $$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - (1 + x)(x^2 - x + 1) = (x^3 - 2^3) - (1^3 + x^3) = x^3 - 8 - 1 - x^3 = -9$$.
2. $$(x - 3)(x^2 + 3x + 9) - x(x + 1)(x - 1) = (x^3 - 3^3) - x(x^2 - 1) = x^3 - 27 - x^3 + x = x - 27$$.
3. $$a(a - 3)(a + 3) - (a + 2)(a^2 - 2a + 4) = a(a^2 - 9) - (a^3 + 2^3) = a^3 - 9a - a^3 - 8 = -9a - 8$$.
4. $$(a^2 - 1)(a^2 + 1)(a^{48} + 1)(a^{12} + 1)(a^{24} + 1)(a^4 - a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = (a^4 - 1)(a^{48} + 1)(a^{12} + 1)(a^{24} + 1)((a^4 + 1)^2 - (a^2)^2) = (a^4 - 1)(a^{48} + 1)(a^{12} + 1)(a^{24} + 1)(a^8 + 2a^4 + 1 - a^4) = (a^4 - 1)(a^{48} + 1)(a^{12} + 1)(a^{24} + 1)(a^8 + a^4 + 1) = (a^{96} - 1) / (a^4 - 1) $$.

Ответ:

1. $$-9$$.
2. $$x - 27$$.
3. $$-9a - 8$$.
4. $$ (a^{96} - 1) / (a^4 - 1)$$.