№1 Разложите на множители: 1) 27 - x³; 2) a³ + 64; 3) 8x³- y³; 4) 216 - m³n³; 5) b⁹ + a¹²; 6) 343a⁶b¹⁵ - 0,008x⁹y³.

Разложим на множители данные выражения, используя формулы сокращенного умножения, а именно разность кубов $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ и сумму кубов $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

1. $$27 - x^3 = 3^3 - x^3 = (3 - x)(3^2 + 3x + x^2) = (3 - x)(9 + 3x + x^2)$$.
2. $$a^3 + 64 = a^3 + 4^3 = (a + 4)(a^2 - 4a + 4^2) = (a + 4)(a^2 - 4a + 16)$$.
3. $$8x^3 - y^3 = (2x)^3 - y^3 = (2x - y)((2x)^2 + 2xy + y^2) = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$$.
4. $$216 - m^3n^3 = 6^3 - (mn)^3 = (6 - mn)(6^2 + 6mn + (mn)^2) = (6 - mn)(36 + 6mn + m^2n^2)$$.
5. $$b^9 + a^{12} = (b^3)^3 + (a^4)^3 = (b^3 + a^4)((b^3)^2 - b^3a^4 + (a^4)^2) = (b^3 + a^4)(b^6 - a^4b^3 + a^8)$$.
6. $$343a^6b^{15} - 0,008x^9y^3 = (7a^2b^5)^3 - (0.2x^3y)^3 = (7a^2b^5 - 0.2x^3y)((7a^2b^5)^2 + 7a^2b^5 \cdot 0.2x^3y + (0.2x^3y)^2) = (7a^2b^5 - 0.2x^3y)(49a^4b^{10} + 1.4a^2b^5x^3y + 0.04x^6y^2)$$.

Ответ:

1. $$(3 - x)(9 + 3x + x^2)$$.
2. $$(a + 4)(a^2 - 4a + 16)$$.
3. $$(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$$.
4. $$(6 - mn)(36 + 6mn + m^2n^2)$$.
5. $$(b^3 + a^4)(b^6 - a^4b^3 + a^8)$$.
6. $$(7a^2b^5 - 0.2x^3y)(49a^4b^{10} + 1.4a^2b^5x^3y + 0.04x^6y^2)$$.