№ 4. В некотором случайном опыте всего три элементарных события а, в и с. Вероятность того, что наступит либо а, либо с, равна 0,7. Вероятность того, что наступит либо в, либо с, равна 0,6. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.

Обозначим вероятности событий a, b, и c как P(a), P(b), и P(c) соответственно. Из условия задачи имеем:

$$P(a) + P(c) = 0.7$$ $$P(b) + P(c) = 0.6$$

Также мы знаем, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1:

$$P(a) + P(b) + P(c) = 1$$

Выразим P(a) из первого уравнения: P(a) = 0.7 - P(c)

Выразим P(b) из второго уравнения: P(b) = 0.6 - P(c)

Подставим выражения для P(a) и P(b) в третье уравнение:

$$(0.7 - P(c)) + (0.6 - P(c)) + P(c) = 1$$ $$1.3 - P(c) = 1$$ $$P(c) = 1.3 - 1 = 0.3$$

Теперь найдем P(a) и P(b):

$$P(a) = 0.7 - P(c) = 0.7 - 0.3 = 0.4$$ $$P(b) = 0.6 - P(c) = 0.6 - 0.3 = 0.3$$

Ответ: P(a) = 0.4, P(b) = 0.3, P(c) = 0.3