№ 3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что \(\angle BAC=\angle BAD\)(рис.63). Докажите, что AC=AD.

Доказательство: 1. Рассмотрим окружность с центром в точке O, диаметром AB и хордами AC и AD. Дано, что \(\angle BAC = \angle BAD\). 2. \(\angle BAC\) и \(\angle BAD\) — вписанные углы, опирающиеся на дуги BC и BD соответственно. 3. Поскольку \(\angle BAC = \angle BAD\), то и дуги, на которые опираются эти углы, также равны: дуга BC = дуге BD. 4. Равные дуги стягиваются равными хордами. Следовательно, AC = AD. Что и требовалось доказать.