№ 3. В треугольнике BDE угол D прямой, BD = 9 см, DE = 12 см. Найдите длину средней линии PM, если M ∈ DE, P ∈ BD.

Так как треугольник BDE прямоугольный, можно найти гипотенузу BE по теореме Пифагора: \[BE = \sqrt{BD^2 + DE^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\] Средняя линия PM соединяет середины сторон DE и BD. Значит, она параллельна гипотенузе BE и равна ее половине: \[PM = \frac{1}{2} BE = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5\] Ответ: 7.5 см