6. В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне BC, пересекает высоту AH в точке K и сторону AC в точке M. Найдите косинус угла C, если MK = 16, CH = 20, MC = 5.

Так как прямая MK параллельна BC, треугольники AMK и ABC подобны. Также, угол C общий для треугольников MCH и ACB. Рассмотрим треугольник MCH. Он прямоугольный, так как CH - высота. Нам известны CH = 20 и MC = 5. Найдем гипотенузу MH по теореме Пифагора: \[MH = \sqrt{CH^2 + MC^2} = \sqrt{20^2 + 5^2} = \sqrt{400 + 25} = \sqrt{425} = 5\sqrt{17}\] Тогда косинус угла C равен: \[\cos(C) = \frac{CH}{MC} = \frac{20}{5} = 4\] Ответ: 4