№ 17. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Логика такая:

Пусть S - расстояние от дома до школы.

Шаг 1: Определяем скорости Вани и Лены:

• Скорость Вани: \(V_B = \frac{S}{30}\) (расстояние в минуту)
• Скорость Лены: \(V_Л = \frac{S}{40}\) (расстояние в минуту)

Шаг 2: Определяем, какое расстояние прошла Лена за 5 минут:

• \(S_Л = V_Л * t = \frac{S}{40} * 5 = \frac{S}{8}\)

Шаг 3: Определяем относительную скорость Вани и Лены:

• \(V_{отн} = V_В - V_Л = \frac{S}{30} - \frac{S}{40} = \frac{4S - 3S}{120} = \frac{S}{120}\)

Шаг 4: Вычисляем время, через которое Ваня догонит Лену:

• \(t = \frac{S_Л}{V_{отн}} = \frac{\frac{S}{8}}{\frac{S}{120}} = \frac{S}{8} * \frac{120}{S} = \frac{120}{8} = 15\) минут

Ответ: Через 15 минут