№ 2. Вычислите cos a, tg a, ctg a, если sin a = 12 13 и угол а - острый.

• Дано: \(\sin \alpha = \frac{12}{13}\). Сначала найдем \(\cos \alpha\) с помощью основного тригонометрического тождества:

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

• Подставляем известное значение синуса:

\[\left(\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1\]

• Упрощаем:

\[\frac{144}{169} + \cos^2 \alpha = 1\]

• Выражаем \(\cos^2 \alpha\):

\[\cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\]

• Извлекаем квадратный корень:

\[\cos \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\]

• Теперь найдем тангенс, используя определение:

\[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}\]

• Найдем котангенс, используя определение:

\[\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\]