№ 3. Дано: \(\triangle ABC\); \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle BAD = 150^\circ\) внешний угол, BC + AB = 27 см. Периметр треугольника ABC = 35 см. Найти: AC, AB и BC.

Решение: 1. Внешний угол \(\angle BAD = 150^\circ\). Внутренний смежный с ним угол \(\angle BAC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). 2. Периметр \(\triangle ABC\) равен \(P = AB + BC + AC = 35\) см. 3. Из условия \(BC + AB = 27\) см. 4. Подставим в уравнение периметра: \(27 + AC = 35\), следовательно, \(AC = 35 - 27 = 8\) см. 5. В прямоугольном треугольнике с углом в \(30^\circ\), катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Значит BC = 1/2 AB. 6. Из условия \(BC + AB = 27\), можем записать \(1/2 AB + AB = 27\) => \(1.5AB = 27\) => \(AB = 27/1.5 = 18\) см. 7. Подставляем в \(BC = 1/2 AB\), получаем \(BC = 18/2 = 9\) см. 8. Ответ: \(AC = 8\) см, \(AB = 18\) см, \(BC = 9\) см.