№2. AB || DF, ∠1 = ∠2. Доказать, что АВ = СВ. (Используйте признак равнобедренного треугольника)

Дано: AB || DF, ∠1 = ∠2

Доказать: AB = CB

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABC. ∠1 и ∠2 - углы при основании AC. Так как ∠1 = ∠2, треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, AB = CB.

2) AB || DF, следовательно, ∠1 = ∠CAB как соответственные углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AC.

3) ∠2 = ∠CBA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей BC.

4) Так как ∠1 = ∠2, то ∠CAB = ∠CBA.

5) Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный по признаку равенства углов при основании. Значит, AB = CB.

Ответ: AB = CB