№3. Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Пусть скорость на шоссе = x км/ч, тогда скорость на автостраде = x + 20 км/ч.

Время на автостраде = 60 / (x + 20) ч, время на шоссе = 32 / x ч.

Общее время в пути = 1 ч.

Составляем уравнение: 60 / (x + 20) + 32 / x = 1

Приводим к общему знаменателю: (60x + 32(x + 20)) / (x(x + 20)) = 1

60x + 32x + 640 = x² + 20x

x² - 72x - 640 = 0

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-72)² - 4 * 1 * (-640) = 5184 + 2560 = 7744

x₁ = (72 + √7744) / 2 = (72 + 88) / 2 = 160 / 2 = 80

x₂ = (72 - √7744) / 2 = (72 - 88) / 2 = -16 / 2 = -8 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Скорость на шоссе = 80 км/ч

Скорость на автостраде = 80 + 20 = 100 км/ч