№2. Сократите дробь: (x²-64)/(x²-11x+24).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: x² - 64 = (x - 8)(x + 8) (разность квадратов)

Знаменатель: x² - 11x + 24

Найдем корни квадратного трехчлена x² - 11x + 24 = 0

Дискриминант D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25

x₁ = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Знаменатель раскладывается как: (x - 8)(x - 3)

Исходная дробь: (x² - 64) / (x² - 11x + 24) = ((x - 8)(x + 8)) / ((x - 8)(x - 3))

Сокращаем на (x - 8): (x + 8) / (x - 3)