№1. Решите уравнение: a) 4x²-x = 0; 6) 5 x² = 45; 6) x⁴-24x² - 25 = 0; г) 8/(x-3) - 10/x = 2.

Выносим x за скобки: x(4x - 1) = 0

Отсюда, либо x = 0, либо 4x - 1 = 0

Решаем 4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4 = 0.25

Корни уравнения: x = 0 и x = 0.25

Делим обе части на 5: x² = 9

Извлекаем квадратный корень: x = ±3

Корни уравнения: x = 3 и x = -3

Делаем замену t = x²: t² - 24t - 25 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно t:

Дискриминант D = (-24)² - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676

t₁ = (24 + √676) / 2 = (24 + 26) / 2 = 50 / 2 = 25

t₂ = (24 - √676) / 2 = (24 - 26) / 2 = -2 / 2 = -1

Возвращаемся к замене:

x² = 25 → x = ±5

x² = -1 (нет действительных корней)

Корни уравнения: x = 5 и x = -5

Приводим к общему знаменателю: (8x - 10(x - 3)) / (x(x - 3)) = 2

(8x - 10x + 30) / (x² - 3x) = 2

(-2x + 30) / (x² - 3x) = 2

-2x + 30 = 2(x² - 3x)

-2x + 30 = 2x² - 6x

2x² - 4x - 30 = 0

Делим на 2: x² - 2x - 15 = 0

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

x₁ = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Проверяем корни на допустимость (x ≠ 0, x ≠ 3):

x = 5 (подходит)

x = -3 (подходит)

Корни уравнения: x = 5 и x = -3