№3. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим боковые стороны трапеции как $$c$$ и $$d$$, а основания как $$a$$ и $$b$$. Периметр трапеции $$P$$ равен сумме всех её сторон:

$$P = a + b + c + d$$

Из условия задачи нам известно, что:

$$c = 12 \text{ см}$$ $$d = 16 \text{ см}$$ $$P = 54 \text{ см}$$

Подставим эти значения в формулу периметра:

$$54 = a + b + 12 + 16$$ $$54 = a + b + 28$$

Выразим сумму оснований $$a + b$$:

$$a + b = 54 - 28$$ $$a + b = 26 \text{ см}$$

Средняя линия трапеции $$m$$ равна полусумме её оснований:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Подставим найденное значение $$a + b$$:

$$m = \frac{26}{2}$$ $$m = 13 \text{ см}$$

Ответ: Средняя линия трапеции равна 13 см.