№6. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 280 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 80 км/ч, грузовик - с постоянной скоростью 70 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Автомобиль и грузовик могут двигаться в двух направлениях: навстречу друг другу или в одном направлении. Случай 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. 1. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: $$80 \cdot 2 = 160$$ км. 2. Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: $$70 \cdot 2 = 140$$ км. 3. Найдем суммарное расстояние, которое проедут автомобиль и грузовик за 2 часа: $$160 + 140 = 300$$ км. 4. Так как суммарное расстояние, которое они проедут, больше, чем расстояние между пунктами А и Б (280 км), они встретятся. Расстояние между ними после 2 часов будет равно: $$300 - 280 = 20$$ км. Они встретятся и разъедутся на 20 км. Случай 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении. 1. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: $$80 \cdot 2 = 160$$ км. 2. Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: $$70 \cdot 2 = 140$$ км. 3. Найдем расстояние между ними через 2 часа: если они выехали из одной точки в одном направлении: $$160 - 140 = 20$$ км. Если же выехали из разных точек (A и B), то 2 варианта: * Автомобиль выехал из А, грузовик из Б: $$280 + 140 - 160 = 260$$ км. * Автомобиль выехал из Б, грузовик из А: $$280 + 160 - 140 = 300$$ км. Ответ: В случае движения навстречу друг другу, расстояние между ними будет 20 км. В случае движения в одном направлении, расстояние между ними может быть 20 км, 260 км или 300 км.