№1.1 (Дальний Восток) Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 67°. Найдите угол между высотой СН и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 67°. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то угол A равен $$90^{\circ} - 67^{\circ} = 23^{\circ}$$. Высота CH делит прямой угол C на два угла: угол ACH и угол BCH. В прямоугольном треугольнике ACH угол A равен 23°, значит угол ACH равен $$90^{\circ} - 23^{\circ} = 67^{\circ}$$. Биссектриса CD делит прямой угол C пополам, поэтому угол ACD равен $$90^{\circ} / 2 = 45^{\circ}$$. Теперь найдем угол между высотой CH и биссектрисой CD, то есть угол HCD. Он равен разности углов ACH и ACD: $$ \angle HCD = \angle ACH - \angle ACD = 67^{\circ} - 45^{\circ} = 22^{\circ} $$. Ответ: 22