№2. Дан острый угол MON. На одной из его сторон выбраны точки А и В, из которых проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне данного угла. А) Докажите, что AC || BD Б) Найдите ∠ABD, если ∠CAB=125°.

А) Доказательство AC || BD:

Так как AC и BD перпендикулярны к одной и той же прямой (второй стороне угла MON), то они параллельны друг другу. Это следует из признака параллельности прямых: если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

Б) Найдем ∠ABD, если ∠CAB=125°:

Рассмотрим четырехугольник ACDB. В нем углы ∠ACD и ∠BDC прямые (90°), так как AC и BD - перпендикуляры.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда:

∠ABD + ∠CAB + ∠ACD + ∠BDC = 360°

∠ABD + 125° + 90° + 90° = 360°

∠ABD + 305° = 360°

∠ABD = 360° - 305°

∠ABD = 55°

Ответ: ∠ABD = 55°