№3. На данном рисунке ОС – биссектриса угла АОВ, ∠1=128°, ∠2=52°. а) Докажите, что АО = АС. б) Найдите ∠ACO .

Давай решим эту задачу вместе!

a) Докажем, что AO = AC.

Нам дано, что OC – биссектриса угла AOB, значит, ∠AOC = ∠COB. Также нам дано, что ∠1 = 128° и ∠2 = 52°.

Так как ∠1 и ∠AOC смежные, то ∠AOC = 180° - ∠1 = 180° - 128° = 52°.

Таким образом, ∠AOC = ∠2 = 52°.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. В нем ∠AOC = ∠ACO = 52°. Это означает, что треугольник AOC равнобедренный, так как углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно, AO = AC.

б) Найдем ∠ACO.

Мы уже выяснили, что ∠AOC = 52°. Так как треугольник AOC равнобедренный и AO = AC, то ∠ACO = ∠AOC = 52°.

Ответ: ∠ACO = 52°