№ 4. Дано: ∠C = 90°, ∠B = 27° CD - высота ДАВС, СК - биссектриса ДАВС. Найти: ∠DCK.

Ответ: ∠DCK = 18°

1. Шаг 1: Найдем угол A

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°): ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 27° - 90° = 63°

2. Шаг 2: Найдем угол DCB

   В прямоугольном треугольнике ABC высота CD делит прямой угол C на два угла. Угол DCB равен углу A, так как они оба дополняют угол B до 90°. ∠DCB = ∠A = 63°

3. Шаг 3: Найдем угол KCB

   CK - биссектриса угла C, значит, она делит угол C пополам. ∠KCB = ∠C / 2 = 90° / 2 = 45°

4. Шаг 4: Найдем угол DCK

   Угол DCK - это разность углов DCB и KCB. ∠DCK = ∠DCB - ∠KCB = 63° - 45° = 18°

Ответ: ∠DCK = 18°