№ 6. В равнобедренном биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 52°. Найдите угол при вершине этого Δ.

Ответ: 76°

1. Биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 52°. Рассмотрим треугольник, образованный этими биссектрисами и основанием. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°.

2. Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны x. Тогда углы, образованные биссектрисами, равны x/2. Тогда:

   \[\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 52 = 180\]

   \[x + 52 = 180\]

   \[x = 128\]

3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны 128°/2 = 64°.

4. Угол при вершине равен 180° - 64° - 64° = 52°.

   Или

   180 - 128 = 52

5. Тогда угол при вершине треугольника будет равен:

   180 - 2\cdot 52 = 76°

Ответ: 76°