№7. Дано: a // b. Найдите расстояние между прямыми a и b

Расстояние между параллельными прямыми – это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. В данном случае, расстояние – это длина высоты, опущенной из точки B на прямую a. Обозначим эту высоту h. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком 20 см, высотой h и частью прямой a. Угол между отрезком и прямой b равен 30°. Тогда \(sin(30^\circ) = \frac{h}{20}\). \(sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), следовательно, \(\frac{1}{2} = \frac{h}{20}\). Отсюда h = 10 см. Ответ: расстояние между прямыми a и b равно 10 см.