№6. Найдите DC, AC

В треугольнике ABC угол A равен 150°, значит, \(\angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). В прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC = 8 см. Катет BD является противолежащим углу \(\angle BCD=90^\circ\). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда DC = BC/2 = 8/2 = 4 см. По теореме Пифагора \(BC^2 = BD^2 + DC^2\), \(8^2 = BD^2 + 4^2\), \(BD^2 = 64 - 16 = 48\). Следовательно, \(BD = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) см. \(\angle BAC = 150^\circ\), \(\angle ABC=30^\circ\), \(\angle BCA = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\), то есть \(\angle BCA = 180^\circ - 150^\circ - \angle ADC\), значит \(\angle ACD = \angle BCA = 30^\circ\). Значит \(AC = 4 + 4\sqrt{3}\) см.