№6. Дано: АВ = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис.5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Так как AB = AC, треугольник ABC - равнобедренный, значит, ∠3 = ∠2. По условию, ∠3 = ∠4. Значит, ∠2 = ∠3 = ∠4. Известно, что ∠5 + ∠3 = 140°, следовательно, ∠5 = 140° - ∠3. Угол ∠1 и ∠5 – смежные, значит ∠1 + ∠5 = 180°. ∠1 = 180° - ∠5 = 180° - (140° - ∠3) = 40° + ∠3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, то есть ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Подставим известные значения: (40° + ∠3) + ∠3 + ∠3 = 180°. 3 * ∠3 + 40° = 180°. 3 * ∠3 = 140°. ∠3 = 140° / 3 = 46.67° (приблизительно). ∠2 = ∠3 = 46.67°. ∠4 = ∠3 = 46.67°. ∠5 = 140° - ∠3 = 140° - 46.67° = 93.33°. ∠1 = 40° + ∠3 = 40° + 46.67° = 86.67°. Ответ: ∠1 ≈ 86.67°, ∠2 ≈ 46.67°, ∠3 ≈ 46.67°, ∠4 ≈ 46.67°, ∠5 ≈ 93.33°.