№9 Даны два числа a и b. Известно, что a делится на 8, а b не делится на 16. Может ли произведение a × b делиться на 128?

Пусть a делится на 8, то есть $$a = 8k$$, где k - целое число. Так как b не делится на 16, то $$b
e 16m$$, где m - целое число.

Рассмотрим произведение $$a \cdot b = 8k \cdot b$$. Чтобы произведение делилось на 128, необходимо чтобы $$8k \cdot b = 128n$$, где n - целое число.

Разделим обе части на 8: $$k \cdot b = 16n$$.

Это означает, что произведение $$k \cdot b$$ должно делиться на 16.

Пример: Пусть $$a = 8$$, тогда $$k = 1$$. Пусть $$b = 32$$, тогда $$a \cdot b = 8 \cdot 32 = 256$$. $$256 / 128 = 2$$, то есть делится на 128.

Но b делится на 16.

Другой пример: $$a = 8$$, $$b = 24$$. $$a \cdot b = 8 \cdot 24 = 192$$. $$192 / 128 = 1.5$$, не делится на 128.

24 не делится на 16.

Так как $$128 = 8 \times 16$$, а число $$a$$ всегда содержит множитель 8, а $$b$$ не содержит множитель 16, то произведение может делиться на 128, если $$b$$ содержит дополнительные множители, которые в сумме с 8 дадут 128.

Ответ: Да, произведение a × b может делиться на 128.