№10 Докажите, что если число N делится на 60, то оно делится и на 12, и на 5.

Если число N делится на 60, это означает, что $$N = 60k$$, где k - целое число.

Разложим число 60 на простые множители: $$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$$.

Теперь разложим 12 на простые множители: $$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$$.

Так как $$60 = 12 \times 5$$, то если $$N = 60k$$, то $$N = (12 \times 5)k = 12 \times (5k) = 5 \times (12k)$$.

То есть, $$N = 12 \times (5k)$$, значит N делится на 12, и $$N = 5 \times (12k)$$, значит N делится на 5.

Ответ: Если число N делится на 60, то оно делится и на 12, и на 5, что и требовалось доказать.