№ 8 D F 6 6 65° 9 B 50°C ? ? + E 9 A Δ ~ Δ по ∠A = : ED =

Рассмотрим треугольники EDC и BFA.

• ED = DC = 6 => ΔEDC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠E = ∠C = (180° - 50°)/2 = 65°.
• BF = FA = 9 => ΔBFA - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠B = ∠A = 65°.

Следовательно, ΔEDC ~ ΔBFA по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

У подобных треугольников соответственные стороны пропорциональны, то есть:

ED/BF = DC/FA = EC/BA

6/9 = EC/BA

BA = 9ЕС/6.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠F = 180° - 65° - 65° = 50°.

ΔBFA - равнобедренный, следовательно, BF = FA = 9, тогда ED = DC = 6.

• ΔEDC ~ ΔBFA по первому признаку подобия треугольников (по двум углам);
• ∠A = 65°;
• ED = 6.

Ответ: ΔEDC ~ ΔBFA по первому признаку подобия треугольников (по двум углам); ∠A = 65°; ED = 6.