№2 Диагонали AC и Bа четырехугольник Ався пересекаются в точке О, AO=18, OB=10, OC=1202=15. Док-те, что ABCD-mpaпеция.

Для доказательства того, что ABCD - трапеция, нужно доказать, что две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

1) Найдем отношение сторон AO/OC и BO/OD:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

$$\frac{BO}{OD} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Т.к. отношения сторон AO/OC и BO/OD не равны, то треугольники AOB и COD не подобны, следовательно, стороны AB и CD не параллельны.

2) Рассмотрим треугольники BOC и AOD.

Найдем отношение сторон AO/OC и BO/OD:

$$\frac{AO}{OD} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$$

$$\frac{BO}{OC} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Т.к. отношения сторон AO/OD = BO/OC, то треугольники BOC и AOD подобны, следовательно, стороны BC || AD.

3) Т.к. BC || AD и AB не параллельна CD, то ABCD - трапеция.

Ответ: ABCD - трапеция, так как BC || AD и AB не параллельна CD.