№3 Найдите отношение SA ABC к SAAIBIC, еши AB=6, BC=10, AC = 14 Ai Bi=9, BiCi = 15, AIC = 21.

Пусть дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 10, AC = 14 и треугольник A₁B₁C₁ со сторонами A₁B₁ = 9, B₁C₁ = 15, A₁C₁ = 21.

1) Проверим, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$$

Т.к. отношения сторон равны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны с коэффициентом подобия k = 2/3.

2) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

Ответ: $$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \frac{4}{9}$$