Дома решить по фото: N1 B A ABO и ∆ CDE: ∠A=∠D, ∠O=∠E, BO=5 C=15, AO=4, CD > AB на 12. Найдите все неизвестные стороны.

Рассмотрим треугольники ABO и CDE.

1) ∠A = ∠D, ∠O = ∠E (по условию)

=> ∆ ABO ~ ∆ CDE (по двум углам)

2) Из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны:

$$\frac{BO}{CE} = \frac{AO}{DE} = \frac{AB}{CD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{5}{15} = \frac{4}{DE} = \frac{AB}{CD}$$

3) Выразим DE:

$$\frac{5}{15} = \frac{4}{DE}$$

$$DE = \frac{15 \cdot 4}{5} = \frac{60}{5} = 12$$

DE = 12

4) CD > AB на 12, следовательно, CD = AB + 12

$$\frac{5}{15} = \frac{AB}{AB + 12}$$

$$5(AB + 12) = 15AB$$

$$5AB + 60 = 15AB$$

$$10AB = 60$$

$$AB = 6$$

5) CD = AB + 12 = 6 + 12 = 18

6) По теореме Пифагора найдем стороны AB и CD:

$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$

$$CD = \sqrt{DE^2 + CE^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369}$$

Ответ: DE = 12, AB = 6, CD = 18