№7*. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 2, AD = 8, AC = 40. Найдите AO.

Треугольники BOC и DOA подобны, следовательно, пропорциональны их стороны: $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} = \frac{8}{2} = 4$$ AO = 4 * OC AC = AO + OC 40 = 4 * OC + OC 40 = 5 * OC OC = 8 AO = AC - OC AO = 40 - 8 = 32 Ответ: 32