№5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MBN\) подобны по двум углам (\(\angle B\) - общий, а углы при параллельных прямых равны). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \(\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\) Известно, что \(NC = 28\). Пусть \(BN = x\), тогда \(BC = BN + NC = x + 28\). Подставим это в уравнение: \(\frac{x}{x + 28} = \frac{13}{65}\) Упростим дробь \(\frac{13}{65} = \frac{1}{5}\). Тогда: \(\frac{x}{x + 28} = \frac{1}{5}\) Решим уравнение: \(5x = x + 28\) \(4x = 28\) \(x = 7\) **Ответ:** \(BN = 7\)