№1. Для функции f(x) = 3х2-5 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;3)

Ответ: F(x) = x³ - 5x + 7

1. 
   

   Находим первообразную функции f(x) = 3x² - 5:

   
   

   F(x) = ∫ (3x² - 5) dx = x³ - 5x + C

   
   


2. 
   

   Используем координаты точки A(1;3) для нахождения C:

   
   

   3 = (1)³ - 5(1) + C

   
   

   3 = 1 - 5 + C

   
   

   3 = -4 + C

   
   

   C = 7

   
   


3. 
   

   Записываем окончательную формулу первообразной:

   
   

   F(x) = x³ - 5x + 7

   
   

Ответ: F(x) = x³ - 5x + 7